基于超弹性-粘弹性本构关系的轴对称橡胶结构的非线性动力学特性

As is well known, rubber materials and their products are used under certain environments and loads. It is often need to consider the hyperelastic constitutive relations when analyzing the mechanical behaviors of them. However, in some cases, the rubber materials may appear the mechanical behaviors such as creep and relaxation, it should consider the viscoelastic constitutive relations. Under these backgrounds, we will study the nonlinear dynamic characteristics of the axisymmetric rubber structures subjected to dynamic loads based on the hyperelastic-viscoelastic constitutive relations. According to the problems to be studied, we firstly establish the corresponding mathematical models, which can be described as the initial-boundary problems of nonlinear evolution equations. Secondly, for incompressible materials, the equations can be reduced by the incompressibility condition and the boundary conditions; for compressible materials, they can be reduced by (approximate) analytic methods and numerical methods. Finally, we present the qualitative and quantitative analyses for the reduced nonlinear ordinary differential equations by using and developing the theories of nonlinear dynamics and predict the possible motion modes. Especially, we will try to give the conditions that the corresponding problems have periodic, quasi-periodic and chaos motions. The research results of this project try to reveal the nonlinearly dynamical mechanisms of the axisymmetric rubber structures based on the hyperelastic-viscoelastic constitutive relations and provide the theoretical foundation for using the rubber products reasonably.

众所周知，橡胶材料及其制品都是在一定的环境和载荷下使用的。在研究其力学行为时，通常考虑的是超弹性本构关系。但由于橡胶材料在有些情况下会出现蠕变、松弛等力学行为，需要考虑其粘弹性本构关系。在此背景下，本项目拟研究基于超弹性-粘弹性本构关系的几类轴对称橡胶结构在动载荷作用下的非线性动力学特性。针对拟研究的几类问题，分别建立相应的数学模型，即非线性发展方程（组）的初边值问题。对于不可压缩材料，利用不可压缩条件和边界条件进行约化；对于可压缩材料，利用（近似）解析方法或数值方法进行约化；利用并发展非线性动力学理论对约化后的非线性常微分方程（组）进行定性和定量分析，预测可能出现的运动模式。特别地，尝试给出相关问题可能出现周期、拟周期与混沌等运动的条件。本项目的研究成果试图揭示基于超弹性-粘弹性本构关系的轴对称橡胶结构的非线性动力学机理，为橡胶制品的合理使用提供理论依据。

橡胶材料及其制品是在许多情况下会呈现粘性效应。基于粘-超弹性本构关系，本项目研究了球形和柱形结构的非线性动力学行为，主要研究内容包括：. 1.粘-超弹性球壳在周期加载下的非线性动力学行为。提出了一种合理的粘性变形假设，推导出了描述球壳径向对称运动的控制方程，分析了参数对结构非线性运动的影响。. 2.超弹性球壳在周期扰动和结构阻尼共同作用下的动力学行为。结构阻尼等效于粘-超弹性本构关系中的粘性效应。结果表明，在常值加载下相平面存在着∞型同宿轨道。结构的响应会出现局部硬化现象。在阻尼作用下运动收敛到稳定的极限环。. 3.球形薄膜的非线性动力学行为。结果表明，在特定条件下薄膜运动有非对称∞型同宿轨道。在共振条件下中心点附近的等势线破裂形成孤岛。证明了在鞍点附近混沌的存在性，并对混沌的演化过程进行了说明。. 4.受均布内压粘-超弹性柱形薄膜的非线性振动与混沌分析。在单弹簧和双弹簧情形下对薄膜的的非线性振动进行了定性分析，讨论了参数对系统混沌运动的影响。. 5.薄壁圆柱壳在多因素作用下的非线性动力学特性。结果表明，结构阻尼和温度参数均可以改变共振响应曲线的范围，并且扰动温度对解的稳定区域有着显著的影响。大挠度振动引起的几何非线性特性使得材料具有硬化行为，而材料的非线性则会弱化该行为。. 6.周期载荷和热力场作用下的球形薄膜的大振幅振动问题。结果表明，存在一个临界载荷，相轨迹是∞型非对称同宿轨道。对于两个中心和一个鞍点的系统，系统的动力学行为在两个中心处都呈现软化现象，但是温度对结构刚度有相反的影响。环境温度可能会导致非线性系统的不规则性和不可预测性，也会改变混沌的阈值。. 相关结果可以为橡胶制品在不同工况下的使用提供理论依据。